log 必背的值主要指以 10 为底的常用对数也就是 lg，还有自然对数 ln，以及不同底数对数的固定特殊值，这些数值是高中数学考试高频考点，熟练背熟之后，做对数运算 换底 指数对数互化 解不等式 函数题可以大幅提速，不用每次都临时推导，核心必背内容分成通用对数恒等式固定值，常用对数 lg 必背数值，自然对数 ln 必背数值，还有常用近似小数，记忆的时候不要死记硬背，要结合指数幂对应理解，因为对数本质就是指数逆运算，知道 10 的几次方等于对应真数，就能反向推出 log 必背的值。
通用对数基础必背恒等数值
这一组不管底数是多少，只要底数满足大于 0 不等于 1，全部通用，是 log 必背的值里面最基础部分。
log a 1 等于 0，含义是底数 a 的 0 次方等于 1。
log a a 等于 1，含义是底数 a 的 1 次方等于 a。
log a a 的 n 次方 等于 n，幂指数可以直接提出来。
a 的 log a N 次方 等于 N，对数恒等式，指数和对数互相抵消。
常用对数 lg 也就是 log10 必背数值
lg1 等于 0
lg10 等于 1
lg100 等于 2
lg1000 等于 3
lg0.1 等于负 1
lg0.01 等于负 2
lg2 约等于 0.3010
lg3 约等于 0.4771
lg5 约等于 0.6990
lg6 约等于 0.7782
lg7 约等于 0.8451
lg8 约等于 0.9031
自然对数 ln 必背数值
ln1 等于 0
lne 等于 1
lne 的 2 次方等于 2
lne 的 n 次方等于 n
ln2 约等于 0.6931
ln3 约等于 1.0986
ln10 约等于 2.3026
ln5 约等于 1.6094
必背数值对照表
类别 算式 结果
通用 log a 1 0
通用 log a a 1
常用对数 lg10 1
常用对数 lg100 2
常用对数 lg2 约 0.3010
常用对数 lg3 约 0.4771
自然对数 lne 1
自然对数 ln2 约 0.6931
自然对数 ln10 约 2.3026
记忆推导步骤
第一步 先理解指数幂，比如 10 的 1 次方是 10，10 的 2 次方是 100，对应的 lg10 就是 1，lg100 就是 2，正向指数熟练之后，对数结果自然记住。
第二步 记住核心小数近似值，lg2 lg3 ln2 ln10 这几个是计算题最常考，很多题目利用 lg2 加 lg3 等于 lg6 这种运算拆分，不需要查表。
第三步 掌握运算性质，比如 lg5 等于 lg10 除以 2 等于 lg10 减 lg2 等于 1 减 0.3010 等于 0.6990，很多数值可以推导，不用全部硬背。
第四步 区分符号，log 默认很多教材代表以 10 为底，ln 专门代表 e 为底，做题不要混淆底数，避免 log 必背的值记错。
易错点提醒
第一 不要把 lg2 近似值 0.3010 和 ln2 的 0.6931 搞混，这是最容易混淆的两组 log 必背的值。
第二 真数小于 1 的时候，log 结果是负数，不要漏掉负号，比如 lg0.1 等于负 1。
第三 近似值是小数保留四位，考试如果题目要求精确，不能直接写近似小数，需要保留对数原式。
总结，log 必背的值优先掌握恒等式，再记 10 的整数次幂对应的 lg 整数结果，重点背诵 lg2 lg3 ln2 ln10 这几个小数近似值，学会利用对数运算性质推导其他数值，减少背诵量，做题的时候结合指数互化，记忆会更加牢固。
【常见问题】
问题 1 log 必背的值里面 lg5 为什么可以不用单独硬背
回答 1 log 必背的值里面 lg5 可以利用运算性质推导，lg5 等于 lg10 减 lg2，只要记住 lg2 这个 log 必背的值，就可以算出 lg5 等于 0.6990，减轻背诵压力。
问题 2 log 必背的值里面 log a 1 为什么等于 0
回答 1 根据对数定义，log a 1 就是求 a 的多少次方等于 1，任何非零底数的 0 次方都是 1，所以 log 必背的值里面 log a 1 固定等于 0。
问题 3 考试里面 log 必背的值小数需要背到几位
回答 1 高中数学考试 log 必背的值小数一般背诵四位有效数字，也就是 lg2 约 0.3010，ln2 约 0.6931，大部分计算题保留四位就满足答题精度。
问题 4 log 必背的值里面 ln 和 lg 可以互相转换吗
回答 1 可以，利用换底公式，lnx 等于 lgx 除以 lge，知道 lg 相关 log 必背的值，就可以换算成 ln 的数值，反之也可以换算。
【免责申明】
本文为高中数学 log 必背的值学习汇总，仅用于备考参考，近似小数存在精度取舍，正式考试以题目要求的精度和教材规定为准。
