在数学的学习过程中，理解函数的定义是至关重要的一步。函数是一种特殊的映射关系，它将一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一元素相对应。为了更好地掌握这一概念，我们可以通过具体例子来探讨如何求解函数的定义。

首先，我们需要明确函数的基本要素。一个函数通常由三部分组成：定义域、值域和对应法则。定义域是指函数中自变量（通常是x）的取值范围；值域则是因变量（通常是y或f(x)）可能取得的所有值的集合；而对应法则描述了自变量与因变量之间的关系。

接下来，让我们通过几个具体的例子来练习求函数的定义。

例题一：

已知函数 \( f(x) = \sqrt{x - 3} \)，求其定义域。

解析：对于平方根函数，被开方数必须是非负数。因此，我们有：

\[ x - 3 \geq 0 \]

解得：

\[ x \geq 3 \]

所以，该函数的定义域为 \([3, +\infty)\)。

例题二：

已知函数 \( g(x) = \frac{1}{x^2 - 4} \)，求其定义域。

解析：分母不能为零，因此我们需要找到使分母不等于零的条件：

\[ x^2 - 4 \neq 0 \]

分解因式后得到：

\[ (x - 2)(x + 2) \neq 0 \]

这表明 \( x \neq 2 \) 且 \( x \neq -2 \)。

因此，该函数的定义域为 \((-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, +\infty)\)。

通过以上两个例子，我们可以看到，求函数的定义往往需要结合具体的表达式和数学原理进行分析。在实际应用中，函数的定义域可能会受到多种限制，如分母不为零、偶次根号下非负等。

总结来说，求函数的定义是一项基础但重要的技能。通过不断练习和思考，我们可以更加熟练地处理各种复杂的函数问题。希望这些例子能帮助大家加深对函数定义的理解，并在今后的学习中灵活运用。