【勾股定理的例题】勾股定理是初中数学中非常重要的一个知识点，它揭示了直角三角形三边之间的关系：在直角三角形中，斜边（即对着直角的边）的平方等于两条直角边的平方和。公式为：
$$ a^2 + b^2 = c^2 $$
其中，$ a $ 和 $ b $ 是直角边，$ c $ 是斜边。
为了帮助大家更好地理解和掌握勾股定理的应用，下面整理了一些典型的例题，并附上详细的解答过程与结果。
一、典型例题及解析
| 题号 | 已知条件 | 求解内容 | 解题过程 | 答案 |
| 1 | 直角边分别为3和4 | 斜边长度 | 根据勾股定理：$ c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 $ | 5 |
| 2 | 斜边为10，一条直角边为6 | 另一条直角边 | 设另一条直角边为 $ b $，则 $ 6^2 + b^2 = 10^2 $ → $ 36 + b^2 = 100 $ → $ b^2 = 64 $ → $ b = 8 $ | 8 |
| 3 | 两条直角边分别为5和12 | 斜边长度 | $ c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 $ | 13 |
| 4 | 斜边为17，一条直角边为8 | 另一条直角边 | $ 8^2 + b^2 = 17^2 $ → $ 64 + b^2 = 289 $ → $ b^2 = 225 $ → $ b = 15 $ | 15 |
| 5 | 一条直角边为9，斜边为15 | 另一条直角边 | $ 9^2 + b^2 = 15^2 $ → $ 81 + b^2 = 225 $ → $ b^2 = 144 $ → $ b = 12 $ | 12 |
二、总结
通过以上例题可以看出，勾股定理在解决直角三角形问题时非常实用。关键在于正确识别已知量和未知量的关系，并熟练运用公式进行计算。
在实际应用中，勾股定理不仅用于几何问题，还可以用于物理、工程、建筑等多个领域。因此，掌握这一基本定理对于提高数学能力和解决实际问题都具有重要意义。
建议同学们在学习过程中多做练习题，加深对公式的理解，并注意单位的一致性，避免出现计算错误。
