🌟动态规划 | 0-1背包问题✨沙漠中的智慧抉择
发布时间：2025-03-15 11:56:31来源：
在广袤无垠的沙漠中，你是一位勇敢的探险家，背负着一个有限容量的背包，准备收集沿途的宝藏。但每件宝物都有独特的重量和价值，而你的背包容量有限。如何选择才能让总价值最大化？这就是经典的 0-1背包问题 🎒！
📝核心思路
运用动态规划（Dynamic Programming），我们从简单到复杂逐步构建最优解。先定义状态：`dp[i][w]` 表示前 `i` 件物品放入容量为 `w` 的背包时的最大价值。通过递推公式：
```
dp[i][w] = max(dp[i-1][w], dp[i-1][w-w[i]] + v[i])
```
其中，`v[i]` 是第 `i` 件物品的价值，`w[i]` 是其重量。
🌵实战应用
假设你遇到三件宝物：重量分别为 2、3、4 单位，价值分别是 3、4、5。背包容量为 5 单位。通过填表计算，最终你会发现，最佳选择是前两件宝物，总价值为 7！沙漠虽险，智慧常胜。
背包问题不仅是算法挑战，更是生活哲学：珍惜有限资源，追求最大回报。💪
算法 动态规划 背包问题
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