【数学建模层次分析法的题】在数学建模中，层次分析法（AHP, Analytic Hierarchy Process）是一种常用的多准则决策分析方法。它通过将复杂问题分解为多个层次结构，进行定性与定量分析，从而帮助决策者做出更科学、合理的判断。本文将以一道典型的“数学建模层次分析法的题”为例，详细说明其解题过程，并以加表格的形式展示答案。
一、题目简介
某城市计划修建一座新的商业中心，需从三个备选地点中选择一个：A、B、C。评价标准包括：交通便利性、环境优美度、经济效益和居民满意度。现要求使用层次分析法对这三个地点进行综合评价，选出最优方案。
二、解题步骤总结
1. 建立层次结构模型
- 最高层：目标层（选择最佳商业中心位置）
- 中间层：准则层（交通便利性、环境优美度、经济效益、居民满意度）
- 最底层：方案层（A、B、C）
2. 构造判断矩阵
对每个准则下各方案之间的相对重要性进行两两比较，构造判断矩阵。
3. 计算权重
使用特征根法或几何平均法计算各准则和各方案的权重。
4. 一致性检验
检验判断矩阵是否具有满意的一致性，若不满足，则需重新调整。
5. 综合排序
将各方案在不同准则下的权重进行加权求和，得到最终排序结果。
三、示例计算（简化版）
假设我们已构造如下判断矩阵：
1. 准则层判断矩阵（四个准则之间的重要性比较）
| 交通 | 环境 | 经济 | 居民 | |
| 交通 | 1 | 3 | 5 | 7 |
| 环境 | 1/3 | 1 | 3 | 5 |
| 经济 | 1/5 | 1/3 | 1 | 3 |
| 居民 | 1/7 | 1/5 | 1/3 | 1 |
通过计算，得到各准则的权重如下：
| 准则 | 权重 |
| 交通 | 0.48 |
| 环境 | 0.25 |
| 经济 | 0.18 |
| 居民 | 0.09 |
一致性检验通过。
2. 方案层判断矩阵（以“交通便利性”为例）
| A | B | C | |
| A | 1 | 1/2 | 1/3 |
| B | 2 | 1 | 1/2 |
| C | 3 | 2 | 1 |
同理，对其他准则也构造类似矩阵，计算出各方案在各准则下的权重。
四、综合权重表（示例）
| 方案 | 交通权重 | 环境权重 | 经济权重 | 居民权重 | 总权重 |
| A | 0.25 | 0.30 | 0.20 | 0.15 | 0.20 |
| B | 0.30 | 0.25 | 0.25 | 0.10 | 0.23 |
| C | 0.45 | 0.45 | 0.55 | 0.75 | 0.50 |
五、结论
根据上述计算，方案C在各项指标中的综合权重最高，因此被推荐为最优选择。
六、总结
层次分析法通过分层结构、两两比较、权重计算和一致性检验，为多准则决策问题提供了一个系统化的解决方法。在实际应用中，合理构造判断矩阵是关键，同时要注意一致性检验，以确保结果的可靠性。
附：关键步骤简表
| 步骤 | 内容 |
| 建立层次结构 | 明确目标、准则、方案三层结构 |
| 构造判断矩阵 | 对各层次元素进行两两比较 |
| 计算权重 | 使用特征根法或几何平均法 |
| 一致性检验 | 确保判断矩阵逻辑一致 |
| 综合排序 | 加权求和得出最终方案排序 |
如需进一步分析具体数据或扩展模型，可结合实际案例进行深入探讨。
